Kesir Dereceli Sprott-K Kaotik Sisteminin Dinamik Analizi ve FPGA Uygulaması

Abstract

Bu makalede, Alanda Programlanabilir Kapı Dizileri (Field Programmable Gate Array, FPGA) donanımı kullanılarak Sprott-K kaotik sisteminin kesir dereceli analiz ve deneysel uygulaması sunulmaktadır. Çalışmada, Sprott-K kaotik sisteminin ilk olarak Simulink modeli ile elde edilen çeker yapıları gerçekleştirilmiştir. Sprott-K dinamik denklemlerin matematiksel analizleri yapılarak dinamik sistemin kaosa girdiği minimum kesir derecesi belirlenmiştir. Sprott-K kaotik sisteminin tam dereceli kaotik davranışı minimum kesir dereceli sistem ile Simulink benzetimi karşılaştırılmıştır. Sistemin kesir dereceli analizi rasyonel yaklaşım modellerinden Carlson metodu kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Carlson metodu ile sistemin kaosa girdiği kesir derecesi için frekans domenindeki transfer fonksiyonları elde edilmiştir. Elde edilen frekans domenindeki kesir dereceli transfer fonksiyonları ayrık zaman z transfer fonksiyonuna çevrilmiştir. Sistemin FPGA tasarımı, dinamik yapı Simulink kullanılarak tasarlanmış ve MATLAB'ın HDL kod derleyicisi kullanılarak kod dönüşümü gerçekleştirilmiştir. Kaotik sistem, derleyiciden elde edilen bit akışı dosyası Xilinx FPGA ZedBoard Zynq-7000 yongasına indirilerek gerçekleştirilmiştir. Sonuçlar, FPGA yapılarının kesir dereceli kaotik sistemler için istenen doğruluk ve yüksek hızlı gerçekleştirmeler sağladığını göstermektedir.