Doğrusal Olmayan Sistemlerde 0/1 Metodu ile Kaos Analizi
Abstract
Bu çalışmada, sürekli kaotik sistem örneklerinden olan Sprott B kaotik sisteminin kaos
analizi 0/1 test kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Çalışmada kaos analizinin literatürde çokça
tercih edilen Lyapunov üstelleri, Poincare haritası, faz-uzay gösterimi gibi yöntemler haricinde
bir yöntem kullanılmıştır. Sprott B kaos sinyalinin Matlab Simulink benzetimi gerçekleştirilmiş
ve dinamik veriler elde edilmiştir.
Kaos için 0-1 testi, deterministik bir sistemin düzenli ve kaotik dinamikleri arasında ayrım
yapma yöntemlerinden biridir. Diğer yaklaşımların aksine, sistemin dinamik yapısı önemli
değildir. Bu nedenle test doğrudan deneysel verilere, sıradan diferansiyel denklemlere veya
kısmi diferansiyel denklemlere uygulanabilir. Elde edilen sonuçlar 0 veya 1'e yakın grafiksel
sonuçlar olarak elde edilir. 0 doğrusal sistem verilerini temsil ederken ve 1 doğrusal olmayan
dinamik davranışı gösteren sistemleri temsil etmektedir. Kolay uygulanması, değerlendirilmesi
ve geniş uygulama alanıyla, bu yöntem ile kaosu tespit etmek için kullanmak daha popüler hale
gelmektedir. Kaos analizinde kullanılan 0/1 test metodu ile, deterministik ayrık ve sürekli
sistemlerde kaos kontrolü için yeni bir yöntemdir. Test uygulanmasında sistem boyutu önemli
değildir. Ayrıca bir sistemin temel matematiksel modeli bilinmediğinde de uygulanabilir. Test
parametreleri olan p ve q değerlerinin dizilerine dayanarak, q'ya karşı p'nin iki boyutlu grafikleri
oluşturulur. Buna göre sistem kaos davranış gösteriyorsa şekil düzensiz olurken doğrusal
sistemlerde düzenli şekiller elde edilir. Ayrıca 0/1 test metodunda hesaplanan K değeri 0'a yakın
sonuçlar için doğrusal sistemleri temsil ederken 1’e yakın değerler ise kaotik davranışları temsil
etmektedir.
Elde edilen verilerin matematiksel analiz yöntemleri kullanılarak sistemin kaos veya
periyodikliği incelenmiştir. Çalışma neticesinde Matlab Simulink ile gerçekleştirilen
simülasyon sonuçları ve elde edilen grafikler karşılaştırmalı olarak verilmiştir.