On Semigroup Ideals of Prime Near-Rings with Semiderivation

Abstract

[5] te J. Bergen tarafından bir halkanın yarıtürevi tanımlanmıştır. [2], [3] ve [4] de türevli asal yakın halkaların komütatifliği ile ilgili bazı sonuçlar elde edilmiştir. Bu makalede, d g toplamsal dönüşümü ile belirlenmiş sıfırdan farklı bir yarıtürev olmak üzere N 3-asal yakın halkasının sıfırdan farklı bir U yarıgrup ideali için eğer dU) ?Z ise bu durumda N nin değişmeli bir halka olduğu gösterilmiştir. Ayrıca (U) yarıtürevli asal halkalarda bilinen bazı sonuçlar asal yakın halkaların yarıgrup idealleri için ispatlanmıştır

The notion of semiderivations of a ring was introduced by J. Bergen in [5]. Considerable work has been done on commutativity of prime near-rings with derivations in [2], [3] and [4]. In the present paper, it is shown that U is a nonzero semigroup ideal of 3 prime near-ring N , d is a nonzero semiderivation associated ? with an additive mapping g of N such that d(U)? Z, then N is commutative ring. Also, we extend some well known results concerning semiderivations of prime rings for a semigroup ideal of prime near-rings