İki Düzeyli Doğrusal Modeller İçin Tahmin Yöntemlerinin Karşılaştırılması

Abstract

Çeşitli çalışma alanlarında doğal bir hiyerarşiye sahip verilerle sıklıkla karşılaşılmaktadır. Bu tip verilerde bir gruba ait olan gözlemler birbirlerine benzerlik gösterirken diğer gruplardaki gözlemlerden bağımsız olurlar. Aynı grup içindeki gözlemlerin birbirlerine benzerliği, gözlemlerin bağımsızlığı varsayımının ihlal edilmesiyle sonuçlanır. Ortaya çıkan bu sorun, çok düzeyli modellerin kullanılmasıyla giderilebilir. Bu çalışmada, Van ili merkezinde şansa bağlı olarak seçilen 20 ilköğretim okulunda eğitim öğretim gören öğrencilerin, 2010 yılı SBS (Seviye Belirleme Sınavı) başarı puanı üzerine etkili olan faktörler, çok düzeyli doğrusal modeller kullanılarak değerlendirilmiştir. Kesim ve eğimin şansa bağlı olduğu model, sınav puanındaki değişimi en iyi açıklayan model olarak belirlenmiştir. Analizler yapılırken kullanılan tahmin yöntemlerinden en küçük sapmaya sahip olan MCMC yöntemi, IGLS ve RIGLS yöntemlerine tercih edilmiştir. Sonuç olarak, öğrencilerin almış oldukları sınav başarısı açısından okulların anlamlı farklılıklara sahip olduğu ortaya koyulmuştur

In a variety of research areas data with natural hierarchies are frequently encountered. In these kinds of data, while observations of a group show similarity with each other it is independent from the observations of other groups. The similarity of observations of the same group results with the violation of the independence of the observations. This problem can be solved with the use of multi-level models. In this work, we apply the multilevel analysis approach to the data including the 2010-year SBS (Placement Test) achievement scores of the students at 20 elementary schools which were randomly selected in the Centrum of Van Province and the aim is to investigate the important factors on the achievement scores. The random intercept and random slope model was determined as the model which best explains the change in exam scores. The MCMC, which has the smallest deviation among the estimation methods, was preferred, as compared to IGLS and RIGLS methods. The results revealed that there is a significant difference in the student achievement scores across schools