Free derivative and some applications

Abstract

Bu makalede, serbest türev tanımı ve onun uygulamaları gözönüne alindi. ZF serbest grubunun bir elemanın tersine göre kısmi serbest türev tanımı tanımlandı. Serbest türev tanımı ile bir grup halkasında tanımlanan $(\sigma, \tau)$ türev tanımı ilişkilendirildi. Son bölümde, bir rack kümesi tarafından kurulan grup halkası üzerinde serbest türevin bazı uygulamaları verildi. Aynı zamanda rack speciesler hakkında bazı örnekler verildi

In this paper, we have considered the definition of free derivation and its applications. We have defined the definition of the partial free derivation according to the inverse of an element of ZF and we proved some properties. We have contacted between the definition of $(\sigma, \tau)$ derivation in a group ring and the definition of the free derivation. In the last section, we have given some applications of the free derivation on the group ring that is established by a rack set. Also, we have obtained some examples about its rack species.