Parametrik Olmayan Regresyon Analizinde Bootstrap Yöntemi

Abstract

Regresyon analizi aralarında sebep sonuç ilişkisi olan iki veya daha fazla değişkenin aralarındaki ilişkiyi incelemek ve konuyla ilgili tahmin yapabilmek amacıyla oluşturulan matematiksel bir model ile ifade edilen istatistiksel analizdir. Basit doğrusal regresyon analizi bir bağımlı ve bir bağımsız değişken arasındaki fonksiyonel ilişkiyi incelerken, çoklu doğrusal regresyon analizi bir bağımlı ve birden çok bağımsız değişken arasındaki fonksiyonel ilişkiyi inceler. Regresyon analizi, parametrik regresyon, parametrik olmayan regresyon ve yarı parametrik regresyon olmak üzere üç ana başlık altında incelenebilir. Parametrik regresyon analizi bağımlı ve bağımsız değişkenler ile bu değişkenler arasındaki ortalama ilişkinin matematiksel bir fonksiyonla gösterilmesi ve bu fonksiyondaki parametre vektörlerinin açık olarak gösterilmesidir. Parametrik olmayan regresyon analizi bir bağımlı değişken ve bu değişken ile nasıl bir ilişki içerisinde olduğu bilinmeyen bir bağımsız değişkenden oluşmaktadır. Parametrik olmayan regresyon analizinin amacı parametreleri tahmin etmekten çok bilinmeyen yanıt fonksiyonunu tahmin etmektir. Yarı parametrik regresyon modeli ise bağımlı değişkenin bağımsız değişkenlerden bazıları ile aralarındaki ilişkinin belirlenebildiği fakat diğer bağımsız değişken veya değişkenlerle aralarındaki ilişkinin kolay olarak belirlenemediği bir modeldir. Bootstrap yöntemi ise kısaca verilerin yeniden örnekleme mantığına dayanan bir yöntem olarak ifade edilebilir. Geleneksel parametrik sonucun dağılım varsayımları ve matematiksel analizden daha büyük oranda hesaplamayı içeren bootstrap, istatistiksel sonuca yaklaşım olarak kullanılmaktadır. Bootstrap yöntemi örneklem ortalaması, standart hatalarının hesaplanması ve güven aralıklarının belirlenmesini amaçlayarak geliştirilmiştir. Bu tez çalışmasında; parametrik olmayan regresyon analizinde, yeniden örnekleme yöntemlerinden olan Bootstrap yöntemi birlikte kullanılmıştır. Yöntem sonuçları, farklı veri yapılarında EKK, Theil-Sen, Mood-Brown, Optimum ve Hodges-Lehman tahmin modellerinden elde edilen sonuçlar ile karşılaştırılmış ve yorumlanmıştır. Ayrıca Bootstrap ile elde edilen farklı veri yapılarına, belirli oranda aykırı değerler eklenerek, uygulanan yöntemin gücü test edilmiştir. Sonuç olarak Bootstrap tekniği ile parametrik olmayan regresyon analizine alternatif bir yöntem sunulmuş, sonuçlar yorumlanarak karşılaştırmalar yapılmıştır.

Regression analysis is a statistical analysis which is used to examine the relationship between two or more variables which have causative relationship between them and to make predictions on the subject. Simple linear regression analysis examines the functional relationship between a dependent and an independent variable. Multiple linear regression analysis examines the functional relationship between a dependent and multiple independent variables. Regression analysis can be examined under three main headings. Parametric regression, nonparametric regression and semi-parametric regression. The parametric regression analysis is a mathematical function of the dependent and independent variables and the relationship between these variables. Nonparametric regression analysis consists of a dependent variable and an independent variable that is not associated with this variable. The aim of the nonparametric regression analysis is to estimate the unknown response function rather than predict parameters. The semi-parametric regression model is a model in which the relationship between the dependent variable and some of the independent variables can be determined but the relationship between the other independent variables or variables cannot be easily determined. The Bootstrap method can be briefly expressed as a method based on the resampling logic of the data. The bootstrap, which includes the calculation of the traditional parametric result and the calculation of a larger proportion than the mathematical analysis, is used as the approach to the statistical result. The Bootstrap method was developed with the aim of determining the sample mean, the calculation of standard errors and the determination of confidence intervals. In this thesis; In the nonparametric regression analysis, Bootstrap method, which is one of the resampling methods, was used together. The results of the method were compared and interpreted with the results obtained from EKT, Theil-Sen, Mood- Brown, Optimum and Hodges-Lehman estimation models in different data structures. In addition, the power of the applied method has been tested by adding certain values to the different data structures obtained with Bootstrap. As a result, an alternative method for nonparametric regression analysis was presented with Bootstrap technique.