Lorentzian Sasakian manifoldların geometrisi üzerine

Bu tezde Lorentzian Sasakian manifoldlarını, bu manifoldların eğrilik tensörlerini ve pseudoparalel altmanifoldlarını araştırdık. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezde ele alınan problemin önemini, güncelliğini ve konu ile ilgili yapılmış olan çalışmalar hakkında literatür taramasını ve ayrıca tezdeki problem için gerekli olan bazı önemli tanım ve teoremleri verdik. İkinci bölümde hemen hemen parakontak metrik manifoldlar ve bu manifoldların özel bir sınıfı olan Lorentzian Sasakian manifoldları ele aldık. Tezin üçüncü,dördüncü ve beşinci bölümleri orijinal olan kısımlarıdır. Üçüncü bölümde Lorentzian Sasakian manifoldların Riemann, Ricci, concircular ve projektif eğrilik tensörleri yardımıyla bazı eğrilik koşulları altında karakterizasyonlarını belirledik. Dördüncü bölümde Lorentzian Sasakian manifoldların invaryant pseudoparalel altmanifoldlarını çeşitlerine göre sınıflandırdık. Lorentzian Sasakian manifoldun pseudoparalel, 2 pseudoparalel, Ricci genelleştirilmiş pseudoparalel ve Ricci genelleştirilmiş 2-pseudoparalel altmanifoldlarını detaylı bir şekilde araştırdık. Beşinci bölümde özel bir eğrilik tensörü olan 𝑊 0-eğrilik tensörüne göre Lorentzian Sasakian manifoldların invaryant altmanifoldlarının karakterizasyonu elde ettik.

In this thesis, we studied Lorentzian Sasakian manifolds, the curvature tensors of these manifolds, and pseudoparallel submanifolds. This thesis consists of five chapters. In the first chapter, we presented the significance and relevance of the problem addressed in the thesis, conducted a literature review on studies related to the topic, and provided some essential definitions and theorems required for the problem in the thesis. In the second chapter, we discussed nearly paracontact metric manifolds and a special class of these manifolds, namely Lorentzian Sasakian manifolds. The third, fourth, and fifth chapters of the thesis contain the original contributions. In the third chapter, we determined the characterizations of Lorentzian Sasakian manifolds under certain curvature conditions using the Riemann, Ricci, concircular, and projective curvature tensors. In the fourth chapter, we classified the invariant pseudoparallel submanifolds of Lorentzian Sasakian manifolds according to their types. We thoroughly investigated the pseudoparallel, 2-pseudoparallel, Ricci generalized pseudoparallel, and Ricci generalized 2- pseudoparallel submanifolds of Lorentzian Sasakian manifolds. In the fifth chapter, we obtained the characterization of the invariant submanifolds of Lorentzian Sasakian manifolds with respect to a special curvature tensor, the 𝑊 0-curvature tensor.