Ters saçılım dönüşümü (TSD) ve Soliton teorisi

Bu tez dokuz bölümden oluşmaktadır. İlk bölümünde, tezde kullanılan temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, konunun tanımı ve önemi anlatılmıştır. Üçüncü bölümde, ters saçılım dönüşümü tanımlanıp, integrallenebilir LOKTDD'in ters saçılım dönüşümü için bir diyagram verilmiştir. Dördüncü bölümde, integrallenebilir LOKTDD'e karşılık gelen LADD elde etmek için Lax metodu anlatılmıştır. Beşinci bölümde de farklı olarak AKNS metodu verilmiştir. Altıncı bölümde düz saçılım problemi ve yedinci bölümde de saçılım verileri için zaman evolüsyonu anlatılmıştır. Sekizinci bölümde ters saçılım problemi ve son olarak dokuzuncu bölümde soliton teorisi verilmiştir. Anahtar Kelimeler: AKNS Metodu, Lax Metodu, Saçılım Verileri, Soliton, Ters Saçılım Dönüşümü, Düz Saçılım Dönüşümü, İntegrallenebilirlik.

This thesis consisits of nine parts. In first part important concepts and theorems which are used in this thesis have been given. In the second part, definition of the subject and its importance have been given. In the third part, inverse scattering transform have been defined, then the IST method for an integrable NPDE have been explained with help of the diagram. In the fourth part and the fifth part, to determine an integrable NPDE corresponding to a LODE, respectively AKNS method and Lax method have been given. In the sixth part, direct scattering problem and the seventh part, time evolution of the scattering data have been given. In the eight part, inverse scattering problem and the final part, the theory of soliton have been studied. Keywords: AKNS Method, Lax Method, Scattering Data, Solitons, Inverse Scattering Transform, Direct Scattering Transform, Integrability.