Bulanıklaştırılmış esnek kümeler üzerinde topolojik yapılar

Bulanıklaştırılmış esnek kümeleri temel alan topolojik yapıların özelliklerini araştırmayı amaçlayan bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm esnek kümeler ve bulanıklaştırılmış esnek kümeler üzerindeki çalışmaların anlatıldığı giriş bölümüdür. İkinci bölüm Bulanık küme ve Esnek küme teorilerinin tanıtılmasına ayrılmıştır. Tezin son üç bölümünde ise sırasıyla bulanık esnek, bulanık parametreli esnek, bulanık parametreli bulanık esnek kümeler yardımıyla yeni topolojik yapılar tanımlandı. Bu bölümlerde öncelikle topolojik yapı kurmada kullanılan kümeler tanıtılmıştır. Bu kümeler için yeni cebirsel özellikler araştırılmıştır. Bu küme aileleri üzerinde fonksiyonlar tanımlanmış ve özellikleri verilmiştir. Bulanık kümeler için çakışığımsılık kavramı, bulanıklaştırılmış esnek kümeler için ayrı ayrı tanımlanarak özellikleri incelenmiştir. Klasik topolojinin komşuluk, iç, dış, taban, süreklilik ve kompaktlık gibi temel kavramları elde edilen topolojik uzaylara genelleştirilerek yeni özellikleri araştırılmıştır.

This thesis which investigates properties of topological structures basing on fuzzifying soft sets consists of five parts. In first chapter, some studies on soft sets and fuzzifying soft sets are mentioned. In second chapter, fundamental concepts of fuzzy set theory and soft set theory are given. In last three chapters, new topological structures are defined by using fuzzy soft sets, fuzzy parametrized soft sets and fuzzy parametrized fuzzy soft sets, respectively. In these chapters, firstly some sets which are used for constructing topological structure are introduced. New algebraic properties are investigated for these sets. Functions on families of these sets are defined and their properties are given. Concept of quasi-coincide for fuzzy sets is defined for each one of fuzzy soft sets, fuzzy parametrized soft sets and fuzzy parametrized fuzzy soft sets for each of them and properties of its are investigated. Fundamental concepts such as neighborhood, interior, closure, base, contiunity and compactness of classical topology are generalized to obtained topological spaces and new properties in these space are investigated.