Jordan left derivations on completely prime gamma rings

Abstract

Bu çalışmada $\Gamma$ halkaları üzerinde Jordan sol türev tanımı verilmiş ve tamamen (completely) asal bir $\Gamma$ halkası üzerinde bir Jordan sol türev varsa,$\Gamma$ halkasının belirli bir koşulu sağlaması halinde değişme özelliğine sahip olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, aynı koşulun sağlanması durumunda tamamen asal bir $\Gamma$ halkası üzerinde bir Jordan sol türevin bir sol türev olduğu kanıtlanmıştır.

We define a Jordan left derivation on $\Gamma$ -rings and show that the existence of a nonzero Jordan left derivation on a completely prime $\Gamma$ -ring implies $\Gamma$ -ring is commutative with an assumption. Furthermore, with the same assumption, we show that a Jordan left derivation on completely prime $\Gamma$ -rings is a left derivation.